起诉第三者离婚赔偿需要以下条件：

1. 明确的证据：要有明确的证明第三者与配偶存在关系，如聊天记录、照片、证人证言等。
2. 婚外情对婚姻造成重大伤害：需证明该婚外情关系对婚姻关系造成了重大伤害，比如导致夫妻感情破裂。
3. 符合法定离婚条件：起诉第三者离婚赔偿需有充分证据且符合法律规定的离婚条件。
4. 过错方责任：根据《民法典》及相关法律的规定，承担损害赔偿责任的主体为离婚诉讼当事人中无过错方的配偶。

综上所述，在中国起诉第三者离婚赔偿需要满足一系列条件，包括但不限于提供充分的证据、证明婚外情对婚姻造成了重大伤害、符合法定的离婚条件，并且通常情况下，损害赔偿的责任主体是离婚诉讼中的无过错方配偶。